Question

Determinati cardinalul multimii A= {2 la puterea x+5, 4 la puterea x+2, 8 la puterea x+1 | x€ N

Answer 1

Răspuns:

$4^{x+2}$=$(2^{2})^{x+2}$=$2^{2x+4}$

$8^{x+1}= (2^{3})^{x+1} = 2^{3x+3}$

Am transformat fiecare element al mulțimi A într-o putere a lui 2 pentru a ușura calculele.

deci la prima vedere  A ={$2^{x+5}, 2^{2x+4}, 2^{3x+3}$} , card A=3

Acum verificăm dacă pentru anumite valori naturale ale lui x, poate puterile elementelor mulțimi pot fi egale .

2x+4=x+5  --> 2x-x=5-4 --> x=1

x=1 ∈ N, în cazul în care primul termen și al doilea termen al mulțimi sunt identice și egale și cu al treilea termen al mulțimi.

Pentru orice altă combinație de 2 elemente va ajunge tot la o ecuație de gradul 1 cu o singură soluție, aceeași soluție.

2x+4=3x+3  --> 2x-3x=3-4 --> -x= -1/ *(-1) --> x=1

3x+3=x+5   --> 3x-x=5-3 --> 2x=2 --> x=1  

Nu există alt punct de intersecție a două dintre cele trei drepte, pentru că două drepte neparalele se intersectează într-un punct și numai într-un  punct.

RĂSPUNS FINAL:

x=1 --> card A =1

N\{1} --> card A = 3