Question

determinati cate numere de forma abc , cu cifre distincte, verifica relatia: aba-aaa+17(b-a)=c la puterea 3 va rog ma ajutati

Answer 1

[tex]\overline{aba}-\overline{aaa}+17(b-a)=c^3\\ 100a+10b-a-100a-10a-a+17(b-a)=c^3\\ 10(b-a)+17(b-a)=c^3\\ 27(b-a)=c^3\\ 3^3(b-a)=c^3\\ Deoarece\ membrul\ stang\ este\ multiplu\ de\ 3\ inseamna\ ca\ si\\ membrul\ drept\ trebuie\ sa\ fie\ multiplu\ de\ 3\Rightarrow c\in \{0,3,6,9\}\\ Pt\ c=0\Rightarrow b-a=0\Rightarrow \overline{abc}\in \{110,220,330,....,990\}\\ Pt\ c=3\Rightarrow b-a=1\Rightarrow \overline{abc}\in \{123,233,343,...,893\}\\ Pt\ c=6\Rightarrow b-a=8\Rightarrow \overline{abc}=196\\ [/tex]
[tex]Pt\ c=9\Rightarrow b-a=27(nu\ convine\ deoarece\ b-a\leq 9)\\ In\ total\ sunt\ 9+8+1=18\ solutii[/tex]