Question

Determinati catul și restul împărțirii numărului : a = 1+2+2²+2³+$2^4}+... + 2^{2014}$ la 15.....Help me ! Ofer coroana !!!

Answer 1

Observi  ca  termenii  sumei  sunt  termenii  unei  progresii  geometrice  cu  ratia  2.Calculezi  suma  progresiei (Sn) cu  formula  cunoscuta

a=Sn=a1*[(r)^n-1]/(r-1)  unde  a1=1,  r=2,  n=2014

Sn=2^2015-1=2^3*2^2012-1=8*2^2012-1
Fie  U(sn)=ultima  cifra  a  lui  Sn
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16 -cu  ultima  cifra  6
2^2012  are  ultima  cifra  6 pt  ca  2012  e  d``ivizibil  la  4
U(8*2012)=U(8*6)=U(48  deci ultima  cifra  8
U(a)=U(sn)=8-1=7
Un numar  de  forma  15K  are  ultima  cifra  0 (K=nr  par) ,sau  5daca  K=nr  impar
a/15 va  avea  ultima  cifra  7 daca  k =nr  par  ,  conf  schemei  de  la  impartirea  cu  rest 
Ex  157:15  =10 rest 7
si U(a/15)=2  pt k=impar  con  acleiasi  scheme
Ex
127:45=3rest2
Intrebari?