Question

Determinați cea mai mare valoare a lui n știind ca A=1 *2*3*...*2005 *2006 și A se divide cu 29^n+11.
P.S. 11 e și el la puterea 29.

Answer 1

A=1*2*3*...*2005*2006
Pentru a gasi cea mai mare valoare a lui n pentru care 29ⁿ⁺¹ divide pe A ,vom identifica in produsul factorial 1*2*3*...*2005*2006 multiplii naturali ai lui 29.
29=1·29
58=2·29
87=3·29
......
2001=69·29
Asadar in produsul factorial de mai sus putem identifica 69 de multiplii naturali ai lui 29.
In final obtinem ca 29⁶⁹=29ⁿ⁺11 ⇔69=n+11 ⇔n=58 (valoarea maxima a numarului n pentru care 29ⁿ⁺¹¹ divide pe A).