Question

determinati cea mai mica si cea mai mare fracție de forma 2a3b/5c4y care se simplifica cu 18

Answer 1

2a3b/5c4y se simplifica cu 18,
=>2a3b  si  5c4y divizibile cu 2 si cu 9
pentru cea mai mica fractie, va fi  numarator cat mai mic; numitor cat mai mare
2a3b  divizibil cu 2 si cu 9 => b ∈{0,2,4,6,8} si 2+3+a+b={9;18}, deci a+b=4
pentru 2a3b minim si a+b=4 => a=0 si b=4,
deci, 2a3b=2034
5c4y divizibil cu 2 si cu 9 => y∈{0,2,4,6,8} si 5+4+c+y={9;18}, deci, c+y=9
pentru 5c4y maxim  si c+y=9 => c=9 si y=0
deci, 5c4y=5940
cea mai mica fractie este 2034/5940

pentru cea mai mare fractie, va fi  numarator cat mai mare; numitor cat mai mic
pentru 2a3b maxim si a+b=13 => a=9 si b=4
deci, 2a3b=2934
pentru 5c4y minim  si c+y=0 => c=0 si y=0
deci, 5c4y=5040
cea mai mare fractie este 2934/5040