Question

Determinati cea mai mica valoare a lui n, numar natural, pentru care numerele urmatoare sunt patrate perfecte: 5^n + 3x10^4 Va rog sa ma ajutati!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5^n + 3x10^4 = 30000 + 5ⁿ

Acest număr poate fi pătrat perfect ca putere a lui 5, deoarece are ultima cifră 5.

Adică va avea forma 3ab25, atunci x·(x+1)=3ab.

cazuri posibile: 17·18=306,  18·19=342,  19·20=380

Atunci obținem 3ab25=30625, 34225, 38025, care sunt pătrate perfecte, deoarece 30625=175²,  34225=185², iar 38025=195²

30625=30000+25²=30000+5⁴

Deci cea mai mica valoare a lui n, numar natural, pentru care numărul 30000 + 5ⁿ este p.p. este n=4.