Question

Determinați cea mai mica valoare al lui n, numar natural,pentru care numerele sunt pătrate perfecte:
a)2^n+17•10^2
b)5^n+3•10^4

Vă rog ajutați-mă!

Answer 1

teorie:
un numar natural este patrat perfect daca in descompunea lui in factori primi acestia sunt la puteri pare.

presupun ca n+17 si n+3 sunt exponentii lui 2 respectiv 5
a)
2^(n+17) x 10^2=2^(n+17) x 2^2 x 5^2=2^(n+19) x 5^2 ⇒ n=1 ⇒2^20 x 5^2=
=(2^10)^2 x 5^2=(2^10 x 5)^2

b)
5^(n+3) x 2^4 x 5^4=2^4 x 5^(n+7) ⇒ n=1 ⇒ 2^4 x 5^8=(2^2 x 5^4)^2