Question

determinati cel mai mare divizor comum al fiecarei grupe de numere
a) 16.14.40; b) 120,180,240; c) 15,35,45; d) 250,375,650; e) 27,54,180; f) 144,156,192; g) 28,49,63; h)1020,595,1105; i) 63,88,65;

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pentru a afla cmmdc ( cel mai mare divizor comun) a doua sau mai multe numere vom stabili daca numarul nostru este nr prim ( adica se imparte doar la 1 si la el insusi ) sau daca este nr compus ( adica are si alti divizori infara de 1 si numarul dat ) . Daca numerele sunt compuse inseamna ca vom putea afla cmmdc.

Exemplu:

prima data stabilim daca numerele sunt prime sau compuse

a) 16 ÷ 2= 8 ( deoarece nu se imparte doar la 1 si la el insusi este nr compus)

acum vom imparti suma adica 8 la cel mai mic nr la care se imparte exact ( in cazul nostru 2) pana ce vom obtine rezultatul 1

8÷2=4

4÷2=2

2÷2= 1 ( aici ne oprim)

Acum trecem la urmatorul nr:

14÷2=7

7 este numar prim asa ca il vom imparti la el insusi

7÷7=1

Acum vom trece la ultimul numar:

40÷2=20

20÷2=10

10÷2=5

5÷5=1

Acum vom scrie nr la care s au impartit sumele

16= 2³ ( am scris asa deoarece 16 se imparte de 3 ori la 2)

14= 2×7

40= 2³ × 5

Acum vom scrie doarnumerele comune la cea mai mica putere ( adica daca avem 2 si 2² vom scrie 2)

(16;14;40)= 2 ( daca am fi avut mai multe numere comune le am fi inmultit iar suma lor ar fi fost cmmdc dar pt ca avem un singur nr comun acesta este divizorul .

Asta a fost rezolvarea punctului a cu explicatie .

b) 120÷2=60

60÷2=30

30÷2=15

15÷3=5

5÷5=1

180÷2=90

90÷2=45

45÷3=15

15÷3=5

5÷5=1

240÷2=120

120÷2=60

60÷2=30

30÷2=15

15÷3=5

5÷5=1

120=2³×3×5

180=2²×3²×5

240=2⁴×3×5

(120;180;240)= 2²×3×5=60(cmmdc)

c) 15÷3=5

5÷5=1

35÷5=7

7÷7=1

45÷5=9

9÷3=3

3÷3=1

15=2×5³

35=5×7

45=5×3²

(15;35;45)=5(cmmdc)

d)250÷2=125

125÷5=25

25÷5=5

5÷5=1

375÷3=125

125÷5=25

25÷5=5

5÷5=1

650÷2=325

325÷5=65

65÷5=13

13÷13=1

250=2×5³

375=3×5³

650=2×5²×13

(250;375;650)=5²=25(cmmdc)

e)27÷3=9

9÷3=3

3÷3=1

54÷2=27

27÷3=9

9÷3=3

3÷3=1

180÷2=90

90÷2=45

45÷3=15

15÷3=5

5÷5=1

27=3³

54=2×3³

180=2²×3²×5

(27;54;180)=3²=9(cmmdc)

f)144÷2=72

72÷2=36

36÷2=18

18÷2=9

9÷3=3

3÷3=1

156÷2=78

78÷2=39

39÷3=13

13÷13=1

192÷2=96

96÷2=48

48÷2=24

24÷2=12

12÷2=6

6÷3=3

3÷3=1

144=2⁴×3²

156=2²×3×13

192=2⁶×3

(144;156;192)=2²×3=12( cmmdc)

g)28÷2=14

14÷2=7

7÷7=1

49÷7=7

7÷7=1

63÷3=21

21÷3=7

7÷7=1

28=2²×7

49=7²

63=3²×7

(28;49;63)=7(cmmdc)

h)1020÷2=510

510÷2=255

255÷3=85

85÷5=17

17÷17=1

595÷5=119

119÷7=17

17÷17=1

1105÷5=221

221÷13=17

17÷17=1

1020=2²×3×5×17

595=5×7×17

1105=5×13×17

(1020;595;1105)=5×17= 85(cmmdc)

Punctul i nu se poate rezolva deoarece numerele nu au un divizor comun .