Matematică, întrebare adresată de Eueueu1234, 9 ani în urmă

Determinati cel mai mare nr natural n, astfel incat 2^n divide pe 246...50

albastruverde12: Numarul se mai scrie (2^25) * (25!). Ramane sa aflam exponentul lui 2 in numarul 25!. Pentru aceasta exista o formula: [25/2]+[25/4]+[25/8]+[25/16]=12+6+3+1=22. Atunci raspunsul este 25+22=47.

albastruverde12: Formula respectiva este formula lui Legendre.

Eueueu1234: Multumesc!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

Am atasat rezolvarea:

Anexe:

Utilizator anonim: vezi ca ai gresit la un calcul si s-a dus tot

Rayzen: da, am taiat pe 2 la final... modific.

Utilizator anonim: :))

Rayzen: Am modificat, acum este bine!

Eueueu1234: Multumesc!

Rayzen: Cu placere!

Răspuns de Utilizator anonim

2*4*6*......*50
Calculam numerele
2=2
4=2²
6=3*2
8=2³
10=5*2
12=3*2²
14=7*2
16=2⁴
18=3²*2
20=5*2²
22=11*2
24=3*2³
26=13*2
28=7*2²
30=3*5*2
32=2⁵
34=17*2
36=3²*2²
38=19*2
40=5*2³
42=3*7*2
44=11*2²
46=23*2
48=3*2⁴
50=5²*2
imediat ne rezulta ca n=47
si este divizibil

dar puteam sa facem si prin alta metoda:
Prima data cautam un numar maxim pentru care 2^n divizibil cu (2*4*6*..*50)
adica (2*4*6*..*50) divizibil cu 2^n
2*4*6*..........*50 = 2*1*2*2*2*3*....*2*25=
2^25(1*2*3*....................*25)=
2^25 (2*4*6*........................*24)(1*3*5*...........*25)
apoi ne da ca 2^25(2*1*2*2*2*3*........*2*12)(1*3*5*..........*25)
calculezi de aici ...adica vine
2^25*2^12(2*4*6*.........*12)(1*3*5*...........*25)
apoi eliminam factorii formati prin numere prime:
=2^25*2^12(2*1*2*2*2*3*..........*2*6) - de aici calculezi tot
adica:
=2^25*2^12(2*1*2*2*2*3*.............*2*6)
=2^25*2^12*2^6(1*2*3*....*6)
=2^25*2^12*2^6(2*4*6)(1*3*5) de aici trebuie sa elimini ultima paranteza
=2^25*2^12*2^6(2*4*6)
=2^25*2^12*2^6*2^4
=2^25+16+6+4 =2^47 care este inmultit cu multe numere impare
deci n=47