Question

Determinați cel mai mare număr de forma abc cu proprietatea 5ab +3ac = 913.

Answer 1

Răspuns: $\bf \red{Cel ~mai ~ mare ~numar ~\overline{abc}=594}$

Explicație pas cu pas:

$\bf cel ~mai ~ mare ~numar ~\overline{abc}= ~??$

a, b, c → cifre

Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a ≠ 0 (un număr nu poate începe cu cifra zero)

$\bf \overline{5ab} +\overline{3ac} = 913$

Descompunem în bază zece

$\bf 500+10a+b+300+10a+c= 913$

$\bf 800+20a+b+c= 913$

$\bf 20a+b+c= 913-800$

$\bf 20a+b+c= 113$

Analizăm în funcție de ce valori poate lua a

a = 9 ⇒ 20 · 9 + b + c = 113 ⇒ b + c = 113 - 180 Nu convine

a = 8 ⇒ 20 · 8 + b + c = 113 ⇒ b + c = 113 - 160 Nu convine

a = 7 ⇒ 20 · 7 + b + c = 113 ⇒ b + c = 113 - 140 Nu convine

a = 6 ⇒ 20 · 6 + b + c = 113 ⇒ b + c = 113 - 120 Nu convine

a = 5 ⇒ 20 · 5 + b + c = 113 ⇒ b + c = 113 - 100 ⇒ b + c = 13

      b, c → cifre

      $\bf \overline{abc}= cel ~mai ~mare~ numar$  ⇒ b ia cea mai mare valoare

      b = 9 ⇒ 9 + c = 13 ⇒ c = 13 - 9 ⇒ c = 4

     $\red{\boxed{\bf ~\overline{abc} = 594~}}$

$\bf \green{Cel ~mai ~ mare ~numar ~de ~ forma~\overline{abc}=594}$

Verificare:

559 + 354 = 913 (adevărat)

==pav38==

Baftă multă !