Question

Determinati cel mai mare numar intreg a pentru care ecuatia x²-3x+a=0 are solutii reale.

Answer 1

pentru solutii reale punem conditia Δ≥0.(daca ai fi specificat ca solutiile sunt distincte,Δ era strict mai mare decat 0,daca erau egale,Δ era egala cu 0,de aia am pus la conditie mai mare sau egal. )

a=1
b=-3
c=a
Δ=9-4a ≥ 0
egalam cu 0
9-4a=0 ⇒-4a=-9⇒a=$\frac{9}{4}$

facem tabel de semne:
a          | -inf            $\frac{9}{4}$        +inf
Δ=9-4a |+++++++++0-----------------------------------

solutie finala:  a∈(-inf; $\frac{9}{4}$ ]
se observa ca $\frac{9}{4}$=2,25.
inseamna ca cel mai mare numar intreg este 2