Question

determinati cel mai mare numar natural n,astfel incat (1*3*5*...*100)divizibil cu 3 la puterea n

Answer 1

Răspuns:

48

Explicație pas cu pas:

3, 6,  99.......de la 3*1 la 3*33...33 de puteri 1- a lui 3

9,18,   99 ....de la 9*1 l;a 9*11= 11 puteri a doua a lui 3, care ne aduc 11 de 3 in plus fata de puterea 1

27, 54,81 ...de la 27*1 la 27*3...3 puteri a 3-a a lui 3..care aduc 3 de 3 in plus, fat de puterile 1-a si a 2=-a

84=1*3^4...care aduce 1 (un) 3 in plus fata de puterearile 1-a, a 2-a si a 3-a

deci 100! contine factorul prim 3 la puterea 33+11+3+1=44+4=48

deci 3^48 este cel mai mare numar de forma 3^n cu care 100! se divide