Determinați cel mai mare număr natural n astfel încât (1×3×5×...×100)este divizibil cu 3 la puterea n
1, 3, 5, ..., 100 par a fi termenii unei progresii aritmetice cu ratia 2 si primul termen 1 si atunci e ok.
Dar sunt numere impare si se ajunge la 99 nu la 100.
corect :)))))
m-am mai uitat inca o data peste enunt si se termina in 100 :/
cred ca trebuie rezolvat pana la 99
Atunci e greseala de tipar sau de editare a cartii.
de tipar nu poate fi
e greseala aceluia care a facut exercitiul
Da.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
13
(1×3×5×...×100) divizibil cu 3^n
Sunt divizibile cu 3:
1•3; 3•3; 5•3; 7•3; 9•3; 11•3; 13•3;.....;33•3
=> (33+1):2=17 numere divizibile cu 3 la puterea 1
Sunt divizibile cu 3^2:
1•3^2; 3•3^2; 5•3^2; 7•3^2; 9•3^2; 11•3^2
=> (11+1):2=6 numere divizibile cu 3 la puterea a 2-a
Sunt divizibile cu 3^3:
1•3^3; 3•3^3
=> 2 numere divizibile cu 3 la puterea a 3-a
Sunt divizibile cu 3^4:
1•3^4 => 1 numar divizibil cu 3 la puterea a 4-a
=> n=17+6+2+1=26
Răspuns de
13
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Anexe:
da
https://i.gyazo.com/9bf29ca77df0691d4c79e79fc8870175.png
Halogenhalogen, ce zici, nu asta ar fi formula?
Halogenhalogen, ce zici, nu asta ar fi formula?
Formula pentru n!! (dublu factorial) pentru a afla cea mai mare putere a lui p pentru care p il divide.
Nu am incercat pentru orice p, dar pentru p = 3 merge.
Se poate :) Trebuie sa ma uit mai bine
M-am inspirat din formula lui Legendre, dar el a facut-o doar pentru n!, nu si pentru n!!.
Sau cel putin nu am gasit-o eu.
E frumos si interesant.
daa
:)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Ai dreptate.