Question

Determinati cel mai mare numar natural ,,n" astfel incat (1 x 3 x 5 x.....x 100) divizibil cu 3 la ,,n'' Dau coronita la pufosi! :* Urgent!

Answer 1

Avem produsul 100!
Calculam intai cati multiplii de 3 sunt in acest produs:
Avem
$[ \frac{100}{3}]=33\ multiplii\ de\ 3$
Deci deja este divizibil cu $3^{33}$

Acum calculam puterile lui 3 in acest produs:
9 -> ne va da +1 la exponent
27 -> ne va da +2 la exponent
81 -> ne va da +3 la exponent
Am mai adaugat 1+2+3=6 la exponent deci numarul este divizibil cu .$3^{39}$.

Acum verifican multiplii acestor puteri:
Avem:
18: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
36: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
45: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
54: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
63: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
72: ne va da +1 la exponent pentru ca e multiplu de 9
Total: inca +6 la exponent deci numarul este divizibil cu $3^{45}$
Am sarit puterile lui 3 in aceasta enumeratie pentru ca se analizeaza separat. Cautam acum multiplii lui 27:
54: L-am analizat ca multiplu de 3 si de 9, este si multiplu de 27 deci mai da un +1 la exponent
81: L-am analizat ca putere lui 3.

Deci mai ramane din 54 de adaugat un +1 la exponent si in final produsul este divizibil cu $3^{46}$
Numarul cerut este 46.

Answer 2

numarul cerut este 46!!Sper ca tiam fost de ajutor