Determinati cel mai mare numar natural n,astfel incat
2 la puterea n divide pe (2x4x6x...x50).
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
252
trebuie gasit exponentul lui 2 din descompunerea in factori primi a numarului N=2*4*6*..*50
N=2^25(1*2*3*4*..*25)=2^25*(2*4*6*8*...*24)(1*3*5*...*25)=2^25*2^12(1*2*3*...*12)
(1*3*5..*25)=2^37*(2*4*6*8*10*12)(1*3*5*7*9*11)(1*3*5*...*25)=2^37*2^10(...)(...)(...)=2^47(.....)
Deci cel mai mare numar n este 47
cu alte cuvinte factorul 2 apare in descompunerea lui N de 47 de ori.
N=2^25(1*2*3*4*..*25)=2^25*(2*4*6*8*...*24)(1*3*5*...*25)=2^25*2^12(1*2*3*...*12)
(1*3*5..*25)=2^37*(2*4*6*8*10*12)(1*3*5*7*9*11)(1*3*5*...*25)=2^37*2^10(...)(...)(...)=2^47(.....)
Deci cel mai mare numar n este 47
cu alte cuvinte factorul 2 apare in descompunerea lui N de 47 de ori.
Utilizator anonim:
Ok
numerele ramase in paranteza sunt pare si impare: cele impare nu contin factorul 2, de aceea le separam, iar pe cele pare le grupam
asta am facut 1*2*3*4*5*...*25(2*4*6*8*...*24)(1*3*5*...*25)
mai e si un "="
Obtinem o noua paranteza numai cu numere pare: 2*4*6*..*24 pentru care repetam procedeul
Ok... .... ?
Cam asta e. Pentru intelegerea exercitiului trebuie sa intelegi ca de fapt ai de aflat de cate ori apare factorul 2 in produsul dat: e ca si cum ai descompune fiecare numar din cele 25 date in factori si ai pune deoparte doar factorul 2 cu exponentul corespunzator.
OK. Mersi:)
ms
foarte mult
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Informatică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă