Question

determinati cel mai mare numar natural n astfel incat 2 la puterea n se divide cu (2*4*6*.....*50)

Answer 1

fie p=2*4*6*..*50=2²⁵(1*2*3*...*25)= 2²⁵*2*4*6*..*24(1*3*5*...*25)=
=2²⁵*2¹²(1*2*3*..*12)(1*3*..*25)= 2⁵⁰*2¹²* 2*4*..*12 (factorii impari)= 2⁵⁰⁺¹²*2⁶*(1*2*..*6)(factorii impari ramasi)=2⁵⁰⁺¹²⁺⁶⁺³⁺¹(factorii impari)= 2⁷²*factorii impari
 cea mai mare putere a lui 2 in descompunea in factori primi a produsului este n=72
deci cea mai mare putere n pentru care numarul dat se divide cu 2ⁿ este n=72

O seara buna!