Question

determinati cel mai mare numar natural n astfel incat 2 la puterea n este divizibil cu (2*4*6*...*50)

Answer 1

produsul 2x4x6x8x................x50 are (50-2)/2 +1=25 factori
intre acestia avem:
2^5, ⇒ 1
2^4,    16, 16 x3, ⇒ 2
2^3,     8, 8x3, 8x5 ⇒3
2^2,     4, 4x3, 4x5, 4x7, 4x9, 4x11, ⇒ 6
2,         2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50 ⇒ 25-12=13
rezulta ca produsul din enunt are pe 2 la puterile:
2^5 x 2^8 x 2^9 x 2^12 x 2^13=2^47
n=47
sper ca n-am scapat ceva