Question

Determinați cel mai mare număr natural n, astfel încât 2^n| (2×4×6×...×50).

Vă rog frumos să mă ajutați!
Dau fundă!

Answer 1

$2*4*6*8*10.....*50= \\ (2*1)*(2*2)*(2*3)*(2*4)*(2*5)*.......*(2*25)= \\ 2^{25}*1*2*3*4*5*......*25.$
Puterea dupa care se gaseste 2 in produsul $1*2*3*4*.........*25$ se afla dupa formula:
$[\frac{25}{2}]+[\frac{25}{2^{2}}]+[\frac{25}{2^{3}}]+[\frac{25}{2^{4}}]+[\frac{25}{2^{5}}]=12+6+3+1+0= 22$
Notatia [x] reprezinta partea intraga a lui x.
Deci n=22+25=47