Question

Determinati cel mai mare numar natural n , astfel incat 2^n | (2*4*6*...*50)

Answer 1

greu  paranteza este 2^25 * (25!)
am 25 de puteri ale lui 2 odata
apoi scriu pe (25 !)despasurat, tai nr impare, si vad ce puteri ale lui 2 mai am
imi raman 2*4*^...*24 care e 2^12 *(12!)
deci mai am 12 puteri ale lui 2
scriu pe 12 ! despasurat si elimin nr impare
raman 2*4*^*...*12 care e 2 ^6 *6!
deci inca 6 puteri ale lui 2
 scriu pe 6 factorial  si elimin nr impare
raman 2*4*6=2^3* 3!
deci inca  3 puteri ale lui 2
scriu pe 3!=1*2*3 care imi mai da 1 putere a lui 2
 in total am
25+12+6+3+1=47 puteri ale lui 2
deci n max=47
problema e eleganta si admite generalizare, ceva cu parte intreaga din 2m/2. , dar imi ajunge
foarte foarte grea pt cl V-VIII , cand nu aveti notiunea de 1*2*3*4...*n=n!
asta NU e probl de facut pana la cl IX... daca e inainte e cam de olimpiada