Question

determinati cel mai mare numarul natural n astfel incat (1*3*5*...*100) divizibil cu 3^n

Answer 1

Verificam numarul de aparitie a factorului 3 ...
M₃ sunt :  3 ; 2*3 ; 3*3 ; 4*3 ; 5*3 ; 2*3*3 ; 7*3 ; 8*3 ; 3*3*3 ; 10*3 ;
                11*3 ; 4*3*3 ; 13*3 ; 14*3 ; 5*3*3 ; 16*3 ; 17*3 ; 2*3*3*3 ;
                19*3 ; 20*3 ; 7*3*3 ; 22*3 ; 23*3 ; 8*3*3 ; 25*3 ; 26*3 ;
                3*3*3*3 ; 28*3 ; 29*3  ; 10*3*3 ; 31*3 ; 32*3 ; 11*3*3 ;
=> Factorul 3 apare in produs de 48 ori   =>   n = 48 .
altcumva...
[100/3¹]= 33 ; [100/3²]= 11 ; [100/3³]= 3 ; [100/3⁴]=1 ; [100/3⁵]=0 
       
               $3^n=3^{33+11+3+1}=3^{48}\;\;\;deci\;\;n=48.$