Question

Determinati cel mai mare si cel mai mic nr. natural de 4 cifre care, impartit la 57 sa dea rest 7. Va rog sa imi si explicati

Answer 1

1000: 57 = 17,rest 31( sper ca am calculat bine) 1000= 57.17+31 X = 57.18+7 1033 = cel mai mic nr care indeplineste aceasta conditie 9999:57=175,rest 24 9999= 57.175+24/-17 9982= cel mai mare nr. Explicatii: Am ales 1000,pentru ca e cel mai mic nr. de 4 cifre. Restul era mai mare,iar ca sa avem rest 7,trebuia ori sa scadem de la rest ,ori sa adaugam 1 la cat si restul instantaneu 7. Am ales a 2a varianta,pentru ca la prima ne-ar fi dat un nr. de 3 cifre. La cel mai mare,am scazut pana sa ne dea nr. 7,pentru ca daca adunam,ne-ar fi dat un nr de 5 cifre

Answer 2

numeele care impartite la 57 dau rest 7 sunt de forma
n= 57 k+7, k∈N



 adica numar n ( Deimpartit) = Impartitor (57) * cat (k) +Rest  (7)

cel mai mic k ne va da cel mai mic numar dintr-un interval cerut
 iar cel mai mare k, cel mai mare numar din acelasi interval
in cazul nostru este vorba de numerele cu 4 cifre

acest numar trebuie sa fie de 4 cifre deci va fi cel putin 1000 si cel mult 9999

adica 1000≤57k+7≤9999

aducem expresia la o forma mai simpla
intai "eliminam" pe 7, scazand 7 din fiecare termen al dublei inregalitati

1000-7≤5k+7-7≤9999-7
 993≤57k≤9992
 pt a discuta despre k trebuie sa impartim la 57 

993/57≤k≤9992/57

17,4...≤k≤175,29...
 dar k∈N
deci k∈{18,19.......174,175}
cel mai mic k este 18, caruia ii corespunde cel mai mic n, 18*57+7=1033
 iar cel mai mare ,175, caruia ii va corespunde cel mai mare n=175*57+7=
                                                                                                        =9982
Raspuns :9982 cel ma mare ; 1033 , cel mai mic

Obs se poate verifica faptul ca intre aceste numere si marginile intervalului ( 1000, respectiv 9999, se afla mai putin de 57