Question

DeterminatI cel mai mare și cel mai mic număr natural de 3 cifre care dau restul 8 la împărțire cu 11 . PRIN TEOREMA IMPARTIRII CU REST ! Dau coroana

Answer 1

luam cel mai mare numar de 3 cifre => 999 : 11= 90 rest 9 ( nu ne convine, ne trebuie restul 8 )

90 x 11 + 8 = 990 + 8 = 998  este cel mai mare numar natural de 3 cifre , care impartit  la 11 da restul 8

998 : 11 = 90 rest 8

luam de ex  cel mai mic numar de 3 cifre = > 100 : 11  = 9 rest 1 ( nu ne  convoine , ne trebuie restul 8  )

11 x 9 + 8 = 99 + 8 = 107  este cel mai mic numar natural de 3 cifre , care impartit  la 11 da restul 8

Answer 2

n : 11 = cat rest 8

n = 11 × cat + 8 → teorema impartirii cu rest

n - 8 = 11 × cat  → cel mai mic, respectiv cel mai mare numar de 3 cifre

11 × cat = M₁₁ de 3 cifre = ( 110;   121; ............... 990 )

cat = 9 ⇒   n - 8 = 11 × 9 ⇒   n = 99 + 8 = 107 → cel mai mic numar de 3 cifre

cat = 90 ⇒  n - 8 = 990 ⇒   n = 990 + 8 = 998 → cel mai mare nr. de 3 cifre

Verific:

998 : 11 = 90 rest 8

107 : 11 = 9 rest 8

Raspuns:    998;   107