Question

Determinați cel mai mare și cel mai mic număr natural de patru cifre care împărțite la 57 să dea restul 7​

Answer 1

Răspuns:

   

Cel mai mare număr de patru cifre este 9999

9999 : 57 = 175 rest 24

175 × 57 + 7 = 9975 + 7 = 9 982

Cel mai MARE număr natural de 4 cifre care împărțit la 57 da restul 7​ e 9 982

Cel mai mic număr de patru cifre este 1000

1000 : 57 = 17 rest 31

17 × 57 + 7 = 969 + 7 = 976 nu convine deoarece este număr de 3 cifre

18 × 57 + 7 = 1026 + 7 = 1 033

Cel mai MIC număr natural de 4 cifre care împărțit la 57 da restul 7​ e 1 033

Answer 2

$\it n:57=c\ rest \ 7 \Rightarrow n=57c+7\ \ \ \ \ (*)\\ \\ 1000<n<9999\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ 1000<57c+7<9999|_{-7} \Rightarrow 993<57c<9992|_{:57} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \dfrac{993}{57}<c<\dfrac{9992}{57} \Rightarrow 17\dfrac{24}{57}<c<175\dfrac{17}{57}\ \stackrel{c\in\mathbb{N}}{\Longrightarrow}\ 18\leq c\leq 175$

c = 18 ⇒ n = 57 · 18 + 7 ⇒ n = 1033 (cel mai mic dintre numere)

c = 175 ⇒ n = 57 · 175 + 7 ⇒ n = 9982 (cel mai mare dintre numere)