Question

determinati cel mai mare si cel mai mic numar natural de trei cifre care impartit la 17 da de fiecare data restul 10

Answer 1

Răspuns:

Numerele ce respectă condițiile problemei sunt:

• $\bf \green{112\longrightarrow cel ~mai ~mic~ numar}$
• $\bf \blue{996\longrightarrow cel ~mai ~mare~ numar}$

Explicație pas cu pas:

✳️Teorie:

Teorema împărțirii cu rest            

D = Î · C + R,    R < Î

• D → deîmpărțit
• Î → împărțitor
• C → cât
• R → rest

Cel mai mic număr de trei cifre → 100

Cel mai mare număr de trei cifre → 999

==========================

Fie  $\bf \overline{abc}$ numerele de trei cifre care împărțite la 17 dau de fiecare dată restul 10

$\bf \overline{abc} : 17 = C, ~rest ~10$

Aplicăm teorema împărțirii cu rest avem:

$\bf \overline{abc}= 17 \cdot C + 10$

Dar știm că cel mai mic număr de trei cifre este 100 și vom împărți pe 100 la 17

100 : 17 = 5 rest 15

$\bf \overline{abc}= 17\cdot 6+10$

$\bf \overline{abc}= 102+10$

$\red{\boxed{\bf \overline{abc}= 112\longrightarrow cel ~mai ~mic~ numar~ce ~respecta ~conditiile~problemei}}$

Știm că cel mai mare număr de trei cifre este 999 și vom împărți pe 999 la 17

999 : 17 = 58 rest 13

$\bf \overline{abc}= 17\cdot 58+10$

$\bf \overline{abc}= 986+10$

$\red{\boxed{\bf\overline{abc}= 996\longrightarrow cel ~mai ~mare~ numar~ce ~respecta ~conditiile~ problemei}}$

Verificăm:

112 : 17 = 6 rest 10

996 : 17 = 58 rest 10

==pav38==

Mult succes !