Question

determinati cel mai mic nomar natural care impartit la 72 da restul 48 si impartit la 96 da restul 72. fac o tema​

Answer 1

Răspuns: 264 cel mai mic număr natural care, împărțit la 72 dă restul 48 şi împărțit la 96 dă restul 72  

Explicație pas cu pas:

Notam cu n numarul ce respecta conditiile problemei

n : 72 = c₁ rest 48 ⇒ n = 72 × c₁ + 48  │+24

n : 96 = c₂ rest 72 ⇒ n = 96 × c₂ + 72 │+24

⇒ n + 24 = 72 × c₁ + 72 ⇒ n + 24 = 72 × (c₁ + 1)

⇒ n + 24 = 96 × c₂ + 96 ⇒ n + 24 = 96 × (c₂ + 1)  

                                     n + 24 = cmmmc [72; 96]

72 = 2³ × 3²

96= 2⁵ × 3                         

cmmmc [72; 96] = 2⁵ × 3²

cmmmc [72; 96] = 32 × 9

cmmmc [72; 96] = 288

n + 24 = 288

n = 288 - 24

n = 264   → cel mai mic număr natural care, împărțit la 72 dă restul 48 şi împărțit la 96 dă restul 72

Verificare:

264 : 72 = 3 rest 48

264 : 96 = 2 rest 72

==pav38==