Question

Determinati cel mai mic nr natural care impartit pe rand la 24 , 48 si 40 da de fiecare data restul 17 si caturi nenule.

Determinati cel mai mic nr natural care impartit pe rand la 12 , 15 si 27 da de fiecare data restul 3 si caturi nenule.

Determinati cel mai mic nr natural care impartit pe rand la 14 , 21 si 35 da de fiecare data restul 6 si caturi nenule.

Answer 1

1. x:24=c1 rest 17
x=M₂₄+17

x:48=c2 rest 17
x=M₄₈+17

x:40=c3 rest 17
x=M₄₀ +17

x=[24;48;40]+17

24=2³ *3
48=2⁴ *3
40=2³ * 5

[24;48;40]=2⁴ * 3 *5=16 *15= 240
x-cel mai mic
x=240+17=257

2)x:12=c1 rest 3
x=M₁₂+3

x:15=c2 rest 3
x=M₁₅+3

x:27=c3 rest 3
x=M₂₇+3

x=[12;15;27]+3
x-cel mai mic

12=2² *3
15=3*5
27=3³

[12;15;27]=3³ * 2² * 5=27 * 20= 540

x=540+3=543

3)x:14=c1 rest 6
x=M₁₄+6

x:21=c2 rest 6
x=M₂₁+6

x:35=c3 rest 6
c=M₃₅+6

x=[14;21;35]+6
x-cel mai mic

14=2*7
21=3*7
35=5*7
[14;21;35]=7 * 2* 3* 5= 14*15= 210

x=210+6=216

Answer 2

1)
Numarul cautat este:  (cmmmc al numerelor 24, 48, 40 la care se adauga 17)
24 = 2³ * 3
48 = 2⁴ * 3
40 = 2³ * 5
cmmmmc  + 17  = 2⁴ * 3 * 5 = 240 + 17 = 257
Proba:
257 / 24 = 10 rest 17
257 / 48 =  5 rest 17
257 / 40 =  6 rest 17

2)
Numarul cautat este:  (cmmmc al numerelor 12 , 15 si 27 la care se adauga 3)
12 = 2² * 3
15 = 3 * 5
27 = 3³
cmmmmc  + 3  = 2² * 3³ * 5 = 540 + 3 = 543
Proba: 
543 / 12= 45 rest 3
543 / 15 =  36 rest 3
543 / 27 =  20 rest 3

3)
Numarul cautat este:  (cmmmc al numerelor 14 , 21, 35 la care se adauga 6)
14 = 2 * 7
21 = 3 * 7
35 = 5 * 7
cmmmmc  + 6  = 2 * 3 * 5 * 7 = 210 + 6 = 216
Proba: 
216 / 14 = 15 rest 6
216 / 21 =  10 rest 6
216 / 35 =   6 rest 6