Question

determinati cel mai mic nr natural diferit de 0 care impartit la 9, da restul 8 ,impartit la 6 restul 5 si impartitla 3 da restul 2

Answer 1

Vom avea
n=9a+8=6b+5=3c+2, unde a, b, c sunt caturile impartirii lui n la 9, 6 si 5.
a, b si c trebuie sa ia valori minime.
Egalitatile se verifica pentru
a=1, b=2 si c=5.
Rezulta
n=9x1+8 = 17

Answer 2

n=9x+8, n=6x+5 si n=3x+2;   
Adunam 1 in ambii membrii ai relației(observam ca 9-8=6-5=3-2)    n+1=9x+8+1=9x+9=9(x+1)⇒ n+1=multiplu al lui 9   
n+1=6x+5+1=6x+6=6(x+1)=>n+1=multiplu al lui 6
n+1=3x+2+1=3x+3=3(x+1)=>n+1=multiplu al lui 3

Descopunem in factori primi impartitorii: 9, 6 si 3
9=3²; 6=2*3; 3=3

Aflam c.m.m.m.c tuturor celor 3 impartitori: 9,6 si 3:
c.m.m.m.c (9,8,3)=3²·2=9*2=18

=>n+1=18=>n=18-1=>n=17