Question

Determinați cel mai mic nr.natural n,nenul,pentru care numarul A=n×1+n×4+n×7+...+n×58 este pătrat perfect .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = n × 1 + n × 4 + n × 7 + ..... + n × 58

A = n × ( 1 + 4 + 7 + ...... + 58 )

(58 - 1 ) : 3 + 1 = 57 : 3 + 1 = 20 termeni are suma parantezei cu ratia=3

A = n × 20 × ( 1 + 58 ) : 2

A = n × 10 × 59

Pentru ca A sa fie patrat perfect, trebuie ca n sa fie produsul numerelor 10 si 59.  

10 = 2 x 5, iar 59 e numar prim

=>   n = 10 × 59 =>  n = 590

=>   A = 590² → patrat perfect