Question

Determinați cel mai mic număr natural care împărțit pe rând la 24, 48 și 40 dă de fiecare dată restul 17 și câturile nenule.

Answer 1

x;24=c rest 17  ⇒  x=24c+17 ⇒ x-17=24c+17-17 ⇒x-17=24c
x:48=c rest 17  ⇒  x=48c+17 ⇒ x-17=48c+17-17 ⇒x-17=48c
x:40=c  rest 17 ⇒  x=40c+17 ⇒x-17=40c+17-17 ⇒x-17=40c
x-17=M[24,48,40]
24=2³·3
48=2⁴·3
40=2³·5
[24,40,48]=2⁴·3·5=240
M 240={240,480, 720....}
x-17=240
x=240+17
x=257
257:20=12 rest 17
257:48=5  rest 17
257:40=6 rest 17
Numarul este 257

Answer 2

numarul cautat este cel mai mic multiplu comun al numerelor (cmmmc) pentru 24,48,40 la care se adauga 17
24=2^3*3
48=2^4*3
40=2^3*5
Se iau toti factorii primi, la puterile cele mai mari.
cmmmmc (24,48,40)=2^4*3*5=240
240+17=257⇒numarul cautat