Question

Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 12, 15 si 18 da resturile 9, 12 si 15 

Answer 1

folosim teorema impartirii cu rest:a:b=catul c si restul r, iar a=b·c+r
{x:12=c, r9    ⇒x=12·c+9     adunam cu3 ⇒x+3=12c+12⇒x+3=12(c+1)
{x:15=c, r12  ⇒x=15·c+12   adunam cu 3⇒x+3=15c+15⇒x+3=15(c+1)    ⇒
{x:18=c, r15  ⇒x=18·c+15   adunam cu 3⇒x+3=18c+18⇒x+3=18(c+1)

x+3∈multiplului celui mai mic divizor comun al nr.12,15,18
deci x+3∈M[12,15,18]
12=2²·3,        15=3·5,        18=2·3²
[12,15,18]=2²·3·5=180
deci x+3∈M180
daca x+3=180⇒x=180-3⇒x=177
cel mai mic nr. va fi 177
verificare
177:12=14 rest 9
177:15=11 rest 12
177:18=9 rest 15