Question

Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la numerele
12, 20 si 30 dau de fiecare data caturi nenule si restul 7.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Notăm numărul cu x și câturile C₁, C₂, C₃. Din datele problemei:

⇒x:12=C₁ (rest 7)

  x:20=C₂ (rest 7)

  x:30=C₃ (rest 7)

Din teorema împărțirii cu rest putem face următoarele operații:

x=12·C₁+7⇒ x-7=12·C₁  

x=20·C₂+7⇒ x-7=20·C₂

x=30·C₃+7⇒ x-7=30·C₃

⇒x-7€M[12, 20, 30]

12=2²·3

20=2²·5

30=2·3·5

[12, 20, 30]=2²·3·5=4·15=60

⇒x-7€M₆₀

  x-7€{0 , 60,120,...} |+7

  x€{7 , 67,127,...}

Și deoarece x este cel mai mic⇒ va fi cel mai mic element al mulțimii

⇒x=7