Question

Determinati cel mai mic numar natural care incepe cu cifra 8 si care se micsoreaza de 4 ori prin mutarea acestei cifre la sfarsitul numarului

Answer 1

numarul cautat are forma : 8a1a2a3a4....an 
 iar, dupa mutare devine :  a1a2a3a4.....an8
8·10^n + a1a2a3a4.....an = 4·10·a1a2a3.....an +4·8
⇒39·a1a2a3a4....an  = 8000......000 - 32 =7999......968  (cifra 0 se repeta de n ori, si, deci, 9 se va repeta de (n-2) ori:) 
a1a2a3.......an = 799.....968 /39   ∈ N ⇒ 799...968 = divizibil cu 39 
se constata ca ptr. n-2 = 0  ⇒  768 ÷39 ∉N 
 daca n-2 = 1  ⇒  7968÷39 ∉ N
  daca n-2 =2 ⇒ 79968÷39 ∉ N
de abia daca n-2 = 3 ⇒ 799968÷39 = 20512 ⇒ n = 5 
⇒ nr. dat este: 820512 = 4·205128