Question

Determinati cel mai mic numar natural de 3 cifre stiind ca impartindu-l pe rand la trei numere naturale consecutive obtinem caturi tot numere naturale consecutive , iar suma celor 3 resturi 23 .

Answer 1

n = (c+1)(a-1) + r1
n = c·a + r2
n = (c-1)(a+1) + r3
----------------------------
3n = 3ac + a - c -1+ c - a -1+r1 + r2 + r3
3n = 3ac + 21    n = ac + 7 ⇒ r2 = 7 
r1 + r3 = 16    r1≠ r2 ≠ r3 ⇒  r1 = 6  r3 = 10  
ac + a - c + 6  = ac + c - a + 10
2(a - c) = 4    a - c = 2
n -7 = ac ≥ 100     a(a - 2) ≥ 100    a² - 2a - 100 ≥ 0    (a - 1)² - 101 ≥0
a - 1 > 10  ptr. a = 11  c = 9    n = 99 + 7 = 106
10·10 + 6 = 106
 12·8 + 10 = 106 ⇒⇒  n = 106