Question

determinati cel mai mic numar natural de trei cifre stiind ca impartindu-l pe rand la trei numere naturale cosecutive obtinem caturi tot numere naturale consecutive.iar suma celor trei resturi 23

Answer 1

n = (a- 1)(c+1) + r1
n = a·c + r2
n = (a +1)·(c-1) + r3   
3n = 3ac - c + a - 1 + r1 + r2 + c - a - 1 + r3
3n = 3ac + 21
n = ac + 7 ⇒⇒ r2 = 7
ac + a - c - 1 + r1 = ac + c - a - 1 + r3     2a - 2c = r3 - r1     2( a - c) = r3- r1
 r1+ r3 = 16    r1≠r2≠r3  r1,r3 ≠ 7 ≠8      daca r1 = 6    r3 = 10
2(a - c) = 4      a - c  = 2
n - 6 = (a-1)(c + 1)     100 = 10·10      a - 1 = 10      a = 11      c+ 1 = 10  c = 9
n = 106