Question

Determinați cel mai mic număr natural de trei cifre, ştiind că, dacă îl împărţim, pe rând, la 5, 7 şi 12,
obținem resturile 4, 6 şi respectiv 11

Answer 1

Răspuns:

Notam numărul cerut cu a.

Aplicam teorema împărțirii cu rest

a=5*q+4

a=7*m+6

a=12*n+11

Unde am notat cu q, m, n caturile împărțirii numărului a la 5,7 respectiv 12.

Adunam 1 la fiecare dintre relații, atât pe stânga, cât și pe dreapta egalului. Obtinem:

a+1=5*q+5=5(q+1)

a+1=7*m+7=7(m+1)

a+1=12*n+12=12(n+1)

Așadar, a+1 este simultan multiplu de 5,7 și 12.

Cel mic multiplu comun pentru 5,7 și 12=420.

Deci a+1=420. Atunci a=419.