Determinaţi cel mai mic număr natural (diferit de 5) care, împărțit la 16,
la 24 şi la 32, dă acelaşi rest 5.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie n = > numarul cautat
n : 16 = c1 rest 3 5 = > n = c1 x 16 + 5 = > 16c1 = n - 5
n : 24 = c2 rest 5 = > n = c2 x 24 + 5 = > 24c2 = n - 5
n : 32 = c3 rest 5 = > n = c2 x 32 + 5 = > 32c3 = n - 5
Descompunem 16,24 si 32 in factori primi
16 = 2^4
24 = 2^3 x 3
32 = 2^5
Calculam cel mai mic multiplu comun [16, 24, 32]
cmmmc = 2^5x 3 = 32 x 3 = 96
n - 5 = 96
n = 96 + 5
n = 101
Cel mai mic număr natural (diferit de 5) care, împărțit la 16, la 24 şi la 32, dă acelaşi rest 5. este 101
101 : 16 = 6 rest 5
101 : 24 = 4 rest 5
101 : 32 = 3 rest 5
Răspuns: 101 -> numarul
Explicație pas cu pas:
n : 16 = c₁ rest 5 ⇒ n - 5 = 16 × c₁
n : 24 = c₂ rest 5 ⇒ n - 5 = 24 × c₂
n : 32 = c₃ rest 5 ⇒ n - 5 = 32 × c₃
_________________________
n - 5 = c .m.m.m.c al numerelor 16, 24 si 32
____________________________________
16 = 2⁴
24 = 2³ x 3
32 = 2⁵
_______________
n - 5 = 2⁵ x 3
n - 5 = 32 x 3
n - 5 = 96
n = 96 + 5
n = 101 → cel mai mic număr natural (diferit de 5) care, împărțit la 16,
la 24 şi la 32, dă acelaşi rest 5
__________________________________________________
Verific:
101 : 16 = 6 rest 5
101 : 24 = 4 rest 5
101 : 32 = 3 rest 5