Question

Determinati cel mai mic număr natural diferit de zero care, împărțit pe rând la numerele 12,
9 şi 8, dă de fiecare dată restul 5.

Answer 1

Răspuns:

X - numarul natural

$x \div 12 = c1 + 5 \\ x \div 9 = c2 + 5 \\ x \div 8 = c3 + 5$

Din teorema impartirii cu rest avem

$x = 12 \times c1 + 5 \\ x = 9 \times c2 + 5 \\ x = 8 \times c3 + 5$

Acum scadem acel 5

$(x - 5) = 12 \times c1 \\ (x - 5) = 9 \times c2 \\ (x - 5) = 8 \times c3$

Putem afirma ca (x-5) este un multiplu de 12, 9, 8

Atunci facem c.m.m.m.c

$12 = {2}^{2} \times 3 \\ 9 = {3 }^{2} \\ 8 = {2}^{3 } \\ \\ = > c.m.m.m.c = {2}^{3} \times {3}^{2} = 8 \times 9 = 72$

$x - 5 \: multiplu \: de \: 72 = > \\ x \: multiplu \: de \: 72 + 5 = 77$

Iar cel mai mic multiplua lui 77 este chiar 77 =>

Cel mai mic x = 77