Question

determinati cel mai mic numar natural n astfel incat x= 27 ^2 n+3-9^3 n+2-(3^6)^ n+1 sa fie divizibil cu 243.

Answer 1

27^(2n+3) - 9^(3n+2) - 3^(6n+6)= 3^(6n+9) - 3^(6n+4) - 3^(6n+6)=
=3^(6n+4) (3^5 - 1 - 3^2)=3^(6n+4) x 233
se observa ca 243=3^5
avand in vedere ca 233 este numar prim atunci trebuie ca 3^(6n+4) sa se divida cu 3^5 , cu n cel mai mic
[3^(6n+4)]/3^5 = 3^(6n-1)
n ≠ 0 rezulta n=1 ⇒ [3^10 x 233] se divide ci 243