Question

determinati cel mai mic numar natural nenul care impartit pe rand la numerele 42,48 si 56 da fiecare data restul 15 iar catul un numar natural nenul va rog dau coroana ​

Answer 1

Notam cu x cel mai mic număr natural nenul ce respecta conditiile problemei

x : 42 = c₁ rest 15 ⇒ x = 42 × c₁ + 15 ⇒ x - 15 = 42 × c₁

x : 48 = c₂ rest 15 ⇒ x = 48 × c₂ + 15 ⇒ x - 15 = 48 × c₂

x : 56 = c₃ rest 15 ⇒ x = 56 × c₃ + 15 ⇒ x - 15 = 56 × c₃      

⇒ (x - 15) ⋮ cmmmc [42; 48; 56]

42 = 2 × 3 × 7

48 = 2⁴ × 3  

56 = 2³ × 7        

cmmmc [42; 48; 56] = 2⁴ × 3 × 7

cmmmc [42; 48; 56] = 336

x - 15 = 336 ⇒ x = 336 + 15 ⇒ x = 351

Verificare:

351 : 42 = 8 rest 15

351 : 48 = 7 rest 15

351 : 56 = 6 rest 15

P.S.: Am atașat si o imagine pentru a intelege rezolvarea

==pav38==

Answer 2

Notăm numărul cerut cu n.

$\it n:42=a\ rest 15 \Rightarrow n=42a+15|_{-15} \Rightarrow n-15=42a\in M_{42}\\ \\ n:48=b\ rest 15 \Rightarrow n=48b+15|_{-15} \Rightarrow \ n-15=48b\in M_{48}\\ \\ n:56=c\ rest 15 \Rightarrow n=56c+15|_{-15} \Rightarrow \ n-15=56c\in M_{56}$

$\it n-15=[42, \ \ 48\ \ 56]\\ \\ \\ 42=2\cdot3\cdot7\\ \\ 48=2^4\cdot3\\ \\ 56-2^3\cdot7\\\rule{90}{0.6}\\ \\ \Big[\it42,\ 48,\ 56\Big]=2^4\cdot3\cdot7=336\\ \\ n-15=336\Big|_{+15} \Rightarrow \ n=351$