Question

Determinati cel mai mic numar natural nenul care se imparte exact la : a) 2, 4 si 6 b)49,63,76 c)8,9,18 d)24,60,84 e)5,10,45 f) g)18,45,54 h)120,144,240

Answer 1

Răspuns:

a) 12

b) 33516

c) 72

d) 840

e) 90

f) 1452

g) 270

h) 2880

Explicație pas cu pas:

• Pentru a determina cel mai mic numar natural nenul care se imparte exact la numerele de mai jos,  vom calcula  cel mai mic multiplu comun (cmmmc)  prin descompunerea in factori primi a numerelor. La calcularea  celui mai mic multiplu comun (cmmmc) ⇒ se Înmulțesc toți factorii primi ai celor trei  numere, la puterile cele mai mari (cu cei mai mari exponenți).

a) 2, 4, 6

2 = numar prim

4 = 2 x 2 = 2²

6 = 2 x 3

cmmmc (2, 4, 6) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

b) 49, 63, 76

49 = 7 x 7 = 7²

63 = 3 x 3 x 7 = 3² x 7

76 = 2 x 2 x 19 = 2² x 19

cmmmc (49, 63, 76) = 7² x 3² x 2² x 19 = 49 x 9 x 4 x 19 = 33516

c) 8, 9, 18

8 = 2 x  2  x 2 = 2³

9 = 3 x 3 = 3²

18 = 2 x 9 = 2 x 3²

cmmmc (8, 9, 18) = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72

d) 24, 60, 84

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2³ x 3 x 5

84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 2² x 3 x 7

cmmmc (24, 60, 84) = 2³ x  3 x 5 x 7 = 8 x 3 x 5 x 7 = 840

e) 5, 10, 45  

5 = numar prim

10 = 2 x 5

45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

cmmmc (5, 10, 45) = 3² x 5 x 2 = 9 x 5 x 2 = 90

f) 44,  121, 132

44 = 2 x 2 x 11 = 2² x 11

121 = 11 x 11 = 11²

132 = 2 x 2 x 3 x 11 = 2² x 3 x 11

cmmmc (44, 121, 132) = 11² x 2² x 3 = 121 x 4 x 3 =  1452

g) 18, 45, 54

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3³

cmmmc (18, 45, 54) = 3³ x  5 x 2 = 27 x 5 x 2 = 270  

h) 120, 144, 240

120 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5

144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2⁴ x 3²

240 = 2 x 2² x 3 x 5 = 2³ x 3 x 5

cmmmc (120, 144, 240) = 2⁴ x 3² x 5 = 16 x 9 x 5 = 720