Question

Determinati cel mai mic numar natural nenul , de doua cifre care impartit la 5 da restul 4 si impartit la 6 da restul 3

Answer 1

Obs. La impartirea cu 6 , retul impartirii cred ca este 5  !
n:5=x (rest=4)                    → n=M₅+4 | +1  ...   n+1=M₅ ;
n:6=y (rest=5)                    → n=M₆+5 | +1   ...  n+1=M₆ ;  
                                                                               ↓ 
                                                                      n+1 = [5;6] = 30 ⇄ $n_{minim}=29$

Answer 2

Observatie: La impartirea cu 6 cred ca restul este 5!
$x:5=c1$ rest 4
x=M5+4
$x:6=c2$ rest 5
x=M6+5
Adunam 1 in ambii termeni relatiei (observam ca 5-4=6-5=1)
x+1=M5+5=5(M+1)⇒x+1 multiplu al lui 5
x+1=M6+6=6(M+1)⇒x+1 multiplu a lui 6
x+1=cel mai mic multiplu comun, cmmmc (5;6)
5 numar prim, nu poate fi descompus in alti factori primi; decat 1 si numarul insusi
6=2*3
Se iau toti factorii primi, la puterile cele mai mici.
cmmmc (5,6)=2*3*5=30
x+1=30
x=30-1
x=29