Question

Determinați cel mai mic număr natural nenul n, care împărțit pe rând la 8,10,si 16 dă resturile 3, 5, 11​

Answer 1

Notăm cu "n" numărul natural nenul.

n : 8 = c1 , rest 3

n : 10 = c2 , rest 5

n : 16 = c3 ,rest 11

"c" înseamnă cât. De accea am notat câturile cu c1, c2 și c3.

Apoi :

n= 8 × c1 +3

n= 10 × c2+5

n= 16× c3 +11

Observăm că dacă adăugăm 5 , resturile se vor egala cu împărțitorul.

n= 8 × c1 +3 | +5

n= 10 × c2+5 | +5

n= 16× c3 +11 |+5

n +5 = 8 × c1 + 8

n +5 = 10 × c2+ 10

n +5 = 16× c3 + 16

Dăm factor comun .

n +5 = 8 ( c1 +1 )

n +5 = 10 (c2+1 )

n +5 = 16 (c3+1 )

Din acestea rezultă că : n+6 aparține multiplilor [ 8,10,16]

8= 2^3

10= 5×2

16= 2^4

[8,10,11] = 2^4 ×5

= 16 × 5

= 80

n+5 aparține Multiplilor Nr. 80

n+5 = { 0, 160 ,240 , 320, 400... } | -5

n = { -5 , 155, 235 , 315 ,395...}