Determinati cel mai mic x apartine lui |N* si cele mai mari numere naturale nenule y,z,t pt care numarul 1×2×3×......×x supra 3la puterea y × 5 la puterea z × 7 la puterea t × 17 €|N.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Consideram urmatoarele variante posibile
a. daca x<5 atunci numarul 1·2·3·.....·x va avea ultima cifra 1;2;6 sau 4 deci nu va fi divizibil cu 5 ,asadar 1·2·3·.....·x /3 la y ·5 la z ·7 la t ·17 ∈N ,contradictie;
b. daca x≥5 atunci numarul 1·2·3·.....·x este divizibil cu 5 ,deoarece contine cel putin un multiplu de 10 sau cel putin un produs dintre 5 si un numar cu ultima cifra 2;4;6 sau 8.
Asadar valoarea minima a lui x se determina in functie de valorile minime ale lui y;z si t.
Daca y=z=t=1 ⇒3 la y ·5 la z ·7 la t ·17=3·5·7·17=1785.
Dar deoarece (3;5;7;17)=1 ⇒valoarea minima a numarului x este x=17.
a. daca x<5 atunci numarul 1·2·3·.....·x va avea ultima cifra 1;2;6 sau 4 deci nu va fi divizibil cu 5 ,asadar 1·2·3·.....·x /3 la y ·5 la z ·7 la t ·17 ∈N ,contradictie;
b. daca x≥5 atunci numarul 1·2·3·.....·x este divizibil cu 5 ,deoarece contine cel putin un multiplu de 10 sau cel putin un produs dintre 5 si un numar cu ultima cifra 2;4;6 sau 8.
Asadar valoarea minima a lui x se determina in functie de valorile minime ale lui y;z si t.
Daca y=z=t=1 ⇒3 la y ·5 la z ·7 la t ·17=3·5·7·17=1785.
Dar deoarece (3;5;7;17)=1 ⇒valoarea minima a numarului x este x=17.
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă