Question

determinati cele mai mici nr naturale nenule a,b,c care au proprietatea : a/b = 3b/5c= 5c/3a

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a/b=3b/5c=5c/3a=k,   k∈N

Din a/b=k => a=bk;

Din 3b/5c=k => 3b=5c·k  <=>   b=5ck/3,  dar b∈N, 3 nu divide pe 5  =>3|c;

dar c si b minim   => k minim  =>  k=1

=>  b=5c/3  => c=3 (multiplu minim de 3) => b=5·3/3  =>b=5.

Dar a=bk  => a=5·1  => a=5.

Numerele sunt 5, 5, 3.