Question

Determinați cifra b știind că a b c plus c b a egal cu 1.272 ​

Answer 1

Răspuns:

b = 3

Explicație pas cu pas:

a̅b̅c̅+ c̅b̅a̅ = 1272

100a+10b+c + 100c+10b+a = 1272

101a + 20b + 101c = 1272

101(a+c) + 20b = 1272

1272 : 101 = 12 rest 60

101(a+c) + 20b = 101·12 + 60

101(a+c) - 101·12 = 60 - 20b

101·(a+c - 12) = 20·(3 - b)

⇒ (a+c - 12)/(3 - b) = 20/101

Imposibil pentru b ≠ 3 deoarece fracția 101/20 e ireductibilă iar 3-b < 101.

Nu există o fracție cu numitorul mai mic decât al uneia ireductibile și

să fie echivalente.

b = 3 ⇒ 101·(a+c - 12) = 20·(3 - 3) ⇒

⇒ 101·(a+c - 12) = 0 ⇒ a+c = 12

Verificare:

a = 5, b = 3, c = 7.

a̅b̅c̅+ c̅b̅a̅ = 537 + 735 = 1272 (A)

Answer 2

Răspuns:

b=3

Explicație pas cu pas:

100a+10b+c+100c+10b+a=1272

101 (a+c) +20b=1272

a, b, c cifre nenule (a si c primele cifre iar b=0 nu satisface)

20b=1272-101(a+c)=1272-101k

b=(1272-101k)/20  k∈{2;3;...12}

cum b∈N, ⇒10| (1272-101k}⇒k∈{2;12}

pt k=2, b=(1272-202)/20=1070/20=107/2 ∉N ,nu e cifra, imposibil

pt k=12, b=(1272-1212)=60/20=6/2= 3∈N deci posibil

b=3

Extra

a+c=12=9+3=8+4=7+5=6+6=5+7=4+8=3+9

numerele pot fi

abc ∈{933, 834, 735, 636, 537, 438, 339}

care verifica cerinta

933+339=1272=834+438=735+537=636+636