Question

determinati cifra de pe pozitia 2011 a nr A=12222322242222522222....20112222...2

Answer 1

deoarece dupa fiecare numar este un numar egal de 2 inseamna ca
este acel numar (care poate fi format din mai multe cifre)+ atatea cifre de 2 cat este numarul

dupa formula ca suma de la 1 la n este n(n+1)/2
suma de la 1-9 este 9*10/2=45, deci dupa primele 9 numere au fost deja 45 de 2

asta inseamna ca dupa primele 9 numare (1,2,3,4...9 si 2 de dupa) au fost deja 45+9 cifre, adica 54 cifre

suma de la 10 la 99=suma de la 1 la 99- suma de la 1 la 9
suma este 99*100/2-45=99*50-45=4905 cifre de 2 urmeaza dupa toti termenii de la 10 la 99, deja am depasit 2011 cifre

daca am lua numai numerele de la 10 la 65, suma de 2 ar fi 65*66/2-45=2100
deci pana la numarul 66 sunt deja 2100 de 2
iar cifrele folosite pentru numerele normale sunt
9 cifre de la primele 9 si 2*numarul numerelor de la 10 pana la 65 inclusiv
deci 9+56*2=9+112=121
adun cu 2100 si rezulta ca pe pozitia 2221 este un 2
scad 65 si rezulta ca pe pozitia 2156 este cifra 5, pe pozitai 2155 este cifra 6 iar pe pozitia 2154 este 2
scad iar 64 (deoarece acum sunt 64 de 2) si rezulta ca pe pozitia 2090 este 4
pe pozitia 2089 este 6 si pe pozitia 2088 este 2 iarasi de la 63
scad 63 si rezulta ca pe pozitia 2025 este cifra 3, dupa pe 2024 este cifra 6 (de la 63) iar pe pozitia 2023 este iar cifra 2

de data asta daca scad iar 62 pentru a ajuge la cifra 2 de la 62, ajung la un rezultat mai mic de 2011

Rezulta ca pe pozitia 2011 este cifra 2