Question

Determinati cifra de pe pozitia 2013 a numarului.

Answer 1

randurile 1, 2, 3, ....9 au 1+2+3+....9=45 cifre
randurile  10, 11, 12, .....99 au 2(10+11+12+......99)=109 x 90=9810 cifre
se observa ca randul la care ne oprim pentri a 2013-a cifra e de forma ab cu 2 cifre.

S=2(10+11+12+13+......ab) trebuie sa genereze cel putin 2013-45=1968 cifre
prin urmare suma S e mai mare sau egala cu 1968=41 x 48
S=(ab+10)(ab-9)≥1968

sa observam ca
(44+10)(44-9)=54 x 35=1890 deci e mai mic ca 1968
(45+10)(45-9)=55 x 36 =1980
aceasta ne spune ca din randul 45 trebuie sa scoatem 1980-1968=12 cifre adica 6 numere de 45 si din randul 45 mai raman exact 39 numere de 45
prin urmare cifra cu pozitia 2013 este 5

in concluzie
avem randurile 1,2,3.....9,10,11,12,...........44 si din randul 45 luam doar 39

45 +2(10+11+12+13+.....44) +39 x 2=45+54 x35 + 78=2013