Question

Determinati cifra de pe pozitia 2013 a numarului:

A=1223334444 .... 20132013...2013 (2013 grupe de 2013)

Answer 1

folosim 1+2+3+4+...+8+9 =45cifre pt numerele de 1 cifra
 si 2 (11+12+13+....+99) cifre pt cele de 2 cifre
si 3(111 +112+....abc)cifre pt cele de 3 cifre
sa vedem cat e suma nr de 2 cifre
 este 2(99*100/2-45)=9810
perfect Nu trebuie sa trecem la nr de 3 cifre
 sa zicem ca ar fi pana la supragrupa de 50 grupe de 50
 atunci am avea 2(11+12+...+50)=2 (1+2+10+11+12+...+50- (1+2+...+9))=
2 ( 50*51/2-45)=2460 prea mare
 sa ziceca am  folosit toate 44 de nr de 44
atunci am avea 2(11+12+...+44) = 2(44*45/2-45)=2(990-45)=1890 prea mic
 dar am folosit si 45 de cifre la numerele de 1 cifra
deci in total , pana la cel 44 de grupe de cate 2 cifre 4si 4, am folosit
1890+45=1935 cifre < 2013 unde vrem sa aungem
deci intram in grupa de 45 de perecchi 4si5 adica inca 90 de numere. care ne-ar da, daca le-am folosi pe toate,  2025>2013, deci vom gasi in aces tinterval a 2013-a cifra
 intram in succesiunea 4,5,4,5...in care a 1936 cifra este 4
a1937 este 5,
a1938 -a este 4 ,
 a 1939-a este 5
cum a 2013-a este numar impar, aceasta va fi 5