Question

determinati cifra x astfel incat x 3x 4x si 5x(cu bara) sa fie prime

Answer 1

Un numar natural este considerat numar prim daca admite doar 2 divizori naturali:pe 1 si pe el insusi.
Asadar distingem urmatoarele cazuri
a. daca x=2 ,unde 2 este singurul numar prim par ⇒3x;4x si 5x sunt numere prime ,contradictie ,deoarece vor avea cel putin 3 divizori;
b. acelasi caz este valabil daca consideram x=cifra para (0;4;6;8) pentru care obtinem ca 3x;4x;5x nu sunt prime;
Asadar x nu poate admite valori pare ⇒x∈{1;3;5;7;9}
c. dar deoarece 1 nu este nici prim dar nici compus ramane x∈{3;5;7;9}
d. daca alegem x=5 ⇒5 divide 3x;4x si 5x ⇒nu sunt prime avand cel putin 3 divizori;
e. daca alegem x=9 este posibil ca 3x;4x;5x sa fie prime dar 3/9 ⇒x nu este prim;
In final observam ca solutia problemei nu exista pentru nicio valoare luata de x cifra in baza zece chiar daca am alege x=3 sau x=7 ,atunci cel puitin unul din numere va fi compus.