Question

determinati cifra x pentru care numerele 120 si 937x sunt prime intre ele​

Answer 1

Răspuns:

x ∈ {1, 3, 7, 9}

Explicație pas cu pas:

Două numere naturale a și b sunt prime între ele atunci când c.m.m.d.c.(a, b) = 1

⇒ trebuie să determinăm x astfel încât c.m.m.d.c.(120, $\frac{}{937x}$) = 1

120 = 8 · 3 · 5 = 2³ · 3 · 5

⇒ $\frac{}{937x}$ NU trebuie să aibă ca divizori nici pe 2, nici pe 3, nici pe 5

pentru ca 2 să nu dividă $\frac{}{937x}$  ⇒  x cifră impară ⇔ x ∈ {1, 3, 5, 7, 9}

pentru ca 5 să nu dividă $\frac{}{937x}$  ⇒  x ≠ 5  ⇒ x ∈ {1, 3, 7, 9}

pentru ca 3 să nu dividă $\frac{}{937x}$  ⇒  9+3+7+x=19+x să nu fie multiplu de 3

⇒ {1, 3, 7, 9} sunt valorile posibile ale lui x